Изменения

Получаем, что <tex>\sigma_\xi ^2t_0 ^2+2Cov(\eta,\xi)\ times t_0+\sigma_\eta ^2 = 0</tex>.

Из этого следует, что <tex> E\big((\xi-E(\xi ) +t_0 \times \eta - t_0 E(\eta))^2\big) = 0 </tex>

Это возможно только тогда, когда <tex> \xi-E(\xi ) +t_0 \times \eta - t_0 E(\eta ) = 0</tex>;

Предположим, что существует линейная зависимость: <tex>\xi = k \times \eta + b</tex>.Тогда мы имеем <tex>E(\xi)=kEk \times E(\eta ) + b</tex>

<tex> Cov(\eta, \xi) = E((\eta - E(\eta))(\xi - E\xi))=kEk \times E\big((\eta-E(\eta))^2\big)=k\times \sigma_\eta ^2 </tex>.

По свойству дисперсии <tex> \sigma_\xi ^2 = D[(\xi] ) = E\big((\xi-E(\xi))^2\big)= k^2 \times E\big((\eta-E(\eta))^2\big)= k^2 \times \sigma_\eta ^2 </tex>