Изменения
→Свойства корреляции
|proof=
Для доказательства будем использовать [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD#.D0.9D.D0.B5.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.B5.D0.BD.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.BE_.D0.9A.D0.BE.D1.88.D0.B8_.E2.80.94_.D0.91.D1.83.D0.BD.D1.8F.D0.BA.D0.BE.D0.B2.D1.81.D0.BA.D0.BE.D0.B3.D0.BE теорему] ковариацииКоши-Буняковского:
<tex>Cov^2(\eta, \xi) \le \sigma_\eta ^2\sigma_\xi ^2</tex>
|proof=
В доказательстве будем использовать доказательство [http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD#.D0.9D.D0.B5.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.B5.D0.BD.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.BE_.D0.9A.D0.BE.D1.88.D0.B8_.E2.80.94_.D0.91.D1.83.D0.BD.D1.8F.D0.BA.D0.BE.D0.B2.D1.81.D0.BA.D0.BE.D0.B3.D0.BE теоремы] ковариацииКоши-Буняковского.
Так как <tex> Corr(\eta, \xi) = \pm 1 </tex>, тo <tex>Cov^2(\eta,\xi) = \sigma_\eta ^2\sigma_\xi ^2</tex>
Из этого следует, что дискриминант этого уравнения уравнение равен нулю <tex>\sigma_\xi ^2t^2+2Cov(\eta,\xi)t+\sigma_\eta ^2 = 0</tex>.
То есть уравнение будет иметь единственный корень <tex> t_0 </tex>.
