689
правок
Изменения
Нет описания правки
::: <wikitex>И, кстати, я правильно понимаю, что надо доказать что-то вроде "если нормы не эквивалентны, то найдется последовательность, которая по одной норме сходится, а по другой нет?". Тогда вроде все просто, действуем по определению, пусть $\|\|_1$ и $\|\|_2$ не эквивалентны, тогда для любого $n$ найдется $x_n$ такой, что $\|x_n\|_1 > n \|x_n\|_2$. Теперь рассмотрим последовательность $\frac{x_n}{\|x_n\|_1}$, по первой норме она сходится к 1, а по второй норме — к 0</wikitex>. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 10:19, 13 января 2013 (GST)
:::: Не, не понадобилось, просто я подумал и решил, что это как-то неестественно, если определения не эквивалентны. Да, твое доказательство верно, сейчас добавлю его в статью. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 21:26, 13 января 2013 (GST)
::::: Стоп, твое доказательство неверно =( Последовательность <tex> \frac {x_n} {\|x_n\|} </tex> не обязана никуда сходиться. То, что последовательность из норм к чему-то сходится, еще ничего не значит. Доказательство, тем не менее, правдоподобное, но его надо доработать.
TODO: сначала надо что-то сказать про изоморфность конечномерных пространств, чтоли?
