119
правок
Изменения
м
→Пример
== Пример ==
[[Файл:HMM-Forward-Backward-Example.png|thumb|right|Пример СММ]]
Пусть ваша жизнь не удалась и вам пришлось работать охранником в холле офисного здания. Каждое утро вы наблюдали за тем, как один и тот же мужчина либо приносил, либо не приносил зонтик в зависимости от погоды. Увлекаясь статистикой, вы выяснили, что за день погода может поменяться с вероятностью <tex>0.3</tex>; если на улице идет дождь, то мужчина приносит зонтик с вероятностью <tex>0.9</tex>, а если солнечно {{---}} то с вероятностью <tex>0.2</tex> (пример справа).
Но вот вас переводят смотреть за камерами наблюдения: теперь вы не можете наблюдать за погодой, но каждый день видите того мужчину. За рабочую неделю вы заметили, что он не принес зонтик лишь в среду. С какой вероятностью во вторник шел дождь?
По вышесказанному, <tex>P(X_2 = Rain | \{umbrella, umbrella, no, umbrella, umbrella\}) =</tex> <tex dpi="160">\frac{\alpha_{Rain}(2)\cdot \beta_{Rain}(2)}{\sum_{i \in \{Rain, Sun\}}\alpha_i(2)\cdot \beta_i(2)}</tex> <tex>=</tex> <tex dpi="160">\frac{\alpha_{Rain}(2)\cdot \beta_{Rain}(2)}{\alpha_{Rain}(2)\cdot \beta_{Rain}(2) + \alpha_{Sun}(2)\cdot \beta_{Sun}(2)}</tex> <tex>=</tex> <tex dpi="160">\frac{\alpha_{Rain}(2)\cdot \beta_{Rain}(2)}{\alpha_{Rain}(2)\cdot \beta_{Rain}(2) + \alpha_{Sun}(2)\cdot \beta_{Sun}(2)}</tex> <tex>\approx 0.820</tex>.
Итак, с вероятностью <tex>\approx 82\%</tex> во вторник шел дождь.
