119
правок
Изменения
Новая страница: «{{Определение |id=def1. |definition='''Скрытая Марковская модель''' {{---}} модель процесса, в которой п...»
{{Определение
|id=def1.
|definition='''Скрытая Марковская модель''' {{---}} модель процесса, в которой процесс считается Марковским, причем неизвестно, в каком состоянии <tex>s_i</tex> находится система (состояния скрыты), но каждое состояние <tex>s_i</tex> может с некоторой вероятностью <tex>b_{io_j}</tex> произвести событие <tex>o_j</tex>, которое можно наблюдать.
}}
Модель представляет из себя марковскую цепь, для которой нам известны начальная вероятность и матрица вероятностей переходов. Скрытой она называется потому, что мы не имеем информации о ее текущем состоянии. Мы получаем информацию на основе некоторого наблюдения, в рассмотренном ниже алгоритме мы будем использовать просто натуральное число от 1 до <tex>N</tex>, как индекс наблюдаемого события. Для каждого состояния скрытой марковской модели задан вектор вероятности эмиссии, который характеризует вероятность наблюдения каждого события, когда модель находится в этом состоянии. Совокупность таких векторов образует матрицу эмиссии.
Марковская модель <tex>\lambda</tex> задается как <tex>\lambda = \{S, \Omega, \Pi, A, B\}</tex>, где <tex>S = \{s_1, ..., s_n\}</tex> {{---}} состояния, <tex>\Omega = \{\omega_1, ..., \omega_m\}</tex> {{---}} возможные события, <tex>\Pi = \{\pi_1, ..., \pi_n\}</tex> {{---}} начальные вероятности, <tex>A = \{a_{ij}\}</tex> {{---}} матрица переходов, а <tex>B = \{b_{i\omega_k}\}</tex> {{---}} вероятность наблюдения события <tex>\omega_k</tex> после перехода в состояние <tex>s_i</tex>.
== Пример ==
[[Файл:HMM-Moroz-Example.png|thumb|right|Пример СММ]]
Рассмотрим пример скрытой марковской модели. У Деда Мороза есть три мешка с подарками в разноцветной упаковке: красной, синей, зеленой и фиолетовой. Ночью Дед Мороз пробирается в квартиру и тайком выкладывает подарки под елкой в ряд, доставая по одному подарку из мешка. Наутро мы обнаруживаем упорядоченную последовательность из пяти подарков и хотим сделать наилучшее предположение о последовательности мешков, из которых он доставал эти подарки.
Дед Мороз с мешками {{---}} скрытая марковская модель. При этом 4 цвета {{---}} пространство из <tex>M</tex> возможных событий, 3 мешка {{---}} количество состояний <tex>N</tex>, 5 подарков {{---}} наши <tex>K</tex> наблюдений, каждое из которых представлено цифрой {{---}} номером цвета {{---}} от 1 до 5. Мы знаем, каковы вероятности того, что Дед Мороз начнет доставать подарки из мешка с номером <tex>i</tex> {{---}} вектор <tex>\pi[i]</tex>. Мы также знаем матрицу переходов <tex>A</tex>, какова вероятность того, что от мешка с номером <tex>i</tex> Дед Мороз переходит к мешку с номером <tex>j</tex>. Мешки Деда Мороза бесконечны, но мы точно знаем, каково соотношение цветов подарков в каждом мешке ему загрузили на заводе в Великом Устюге. Это матрица вероятностей эмиссии <tex>B</tex>.
|id=def1.
|definition='''Скрытая Марковская модель''' {{---}} модель процесса, в которой процесс считается Марковским, причем неизвестно, в каком состоянии <tex>s_i</tex> находится система (состояния скрыты), но каждое состояние <tex>s_i</tex> может с некоторой вероятностью <tex>b_{io_j}</tex> произвести событие <tex>o_j</tex>, которое можно наблюдать.
}}
Модель представляет из себя марковскую цепь, для которой нам известны начальная вероятность и матрица вероятностей переходов. Скрытой она называется потому, что мы не имеем информации о ее текущем состоянии. Мы получаем информацию на основе некоторого наблюдения, в рассмотренном ниже алгоритме мы будем использовать просто натуральное число от 1 до <tex>N</tex>, как индекс наблюдаемого события. Для каждого состояния скрытой марковской модели задан вектор вероятности эмиссии, который характеризует вероятность наблюдения каждого события, когда модель находится в этом состоянии. Совокупность таких векторов образует матрицу эмиссии.
Марковская модель <tex>\lambda</tex> задается как <tex>\lambda = \{S, \Omega, \Pi, A, B\}</tex>, где <tex>S = \{s_1, ..., s_n\}</tex> {{---}} состояния, <tex>\Omega = \{\omega_1, ..., \omega_m\}</tex> {{---}} возможные события, <tex>\Pi = \{\pi_1, ..., \pi_n\}</tex> {{---}} начальные вероятности, <tex>A = \{a_{ij}\}</tex> {{---}} матрица переходов, а <tex>B = \{b_{i\omega_k}\}</tex> {{---}} вероятность наблюдения события <tex>\omega_k</tex> после перехода в состояние <tex>s_i</tex>.
== Пример ==
[[Файл:HMM-Moroz-Example.png|thumb|right|Пример СММ]]
Рассмотрим пример скрытой марковской модели. У Деда Мороза есть три мешка с подарками в разноцветной упаковке: красной, синей, зеленой и фиолетовой. Ночью Дед Мороз пробирается в квартиру и тайком выкладывает подарки под елкой в ряд, доставая по одному подарку из мешка. Наутро мы обнаруживаем упорядоченную последовательность из пяти подарков и хотим сделать наилучшее предположение о последовательности мешков, из которых он доставал эти подарки.
Дед Мороз с мешками {{---}} скрытая марковская модель. При этом 4 цвета {{---}} пространство из <tex>M</tex> возможных событий, 3 мешка {{---}} количество состояний <tex>N</tex>, 5 подарков {{---}} наши <tex>K</tex> наблюдений, каждое из которых представлено цифрой {{---}} номером цвета {{---}} от 1 до 5. Мы знаем, каковы вероятности того, что Дед Мороз начнет доставать подарки из мешка с номером <tex>i</tex> {{---}} вектор <tex>\pi[i]</tex>. Мы также знаем матрицу переходов <tex>A</tex>, какова вероятность того, что от мешка с номером <tex>i</tex> Дед Мороз переходит к мешку с номером <tex>j</tex>. Мешки Деда Мороза бесконечны, но мы точно знаем, каково соотношение цветов подарков в каждом мешке ему загрузили на заводе в Великом Устюге. Это матрица вероятностей эмиссии <tex>B</tex>.
