Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Участник:Yulya3102/Матан3сем

366 байт добавлено, 20:13, 14 января 2013
Теорема о диффеоморфизме: ненависть к оператору :=
|proof=
'''Тут написан бред. Лучше сразу перейти к конспекту, стр. 91'''. переписал, вроде ок.1) <tex> r = 1 </tex>
1) <tex> r F(O) = 1 O' </tex>— открытое
Пусть <tex> S := F^{-1}; F(O) = O' </tex> — откр.; <tex> , S : O' \to O </tex>;
Пусть <tex> U </tex> — откр. <tex> \subset O; \ F(U) </tex> — откр. открытое, тогда <tex> S^{-1}(U) </tex> — откроткрытое.
* <tex> T : X \to Y; T </tex> — непр. непрерывное отображение <tex> \Leftrightarrow \forall U \subset Y : T^{-1}(U) </tex> — откроткрыто. // Мне кажется, из определения диффеоморфизма и предыдущей теоремы следует, что обратное отображение тоже диффеоморфизм и предыдущие строчки и так очевидны.
<tex> y_0 = F(x_0); x_0 = S(y_0) </tex>
<tex> y - y_0 = F(x) - F(x_0) = A(x - x_0) + o(|x - x_0|) </tex>
<tex> S(y) - S(y_0) = x - x_0 = A^{-1}(y - y_0) - A^{-1} o(x - x_0) </tex>
[* <tex> T </tex> — невыр. в диффеоморфизм, матрица <tex> T'(x_0; )</tex> невырождена <tex>\Rightarrow</tex> <tex> \exists c, \delta \ \forall x \in B(x_0, \delta) \ |T(x) - T(x_0)| > c|x - x_0| </tex>]// По лемме о почти локальной инъективности Возьмём <tex> c, \delta </tex> из леммы.
Возьмём <tex> c, \delta </tex> — из леммы; Пусть <tex> T := F'(x_0) </tex>
<tex> y - y_0 = T(x - x_0) + \alpha(x)|x - x_0| </tex>
54
правки

Навигация