304
правки
Изменения
м
bugfix
Так как <tex>\{A_nx\}</tex> сходится в себе, то существует <tex>y = \lim\limits_{n \to \infty} A_n x, y \underset{def}{=} Ax</tex>.
Проверим, что <tex>A</tex> {{---}} линейный ограниченный оператор, <tex>A = \lim\limitslimits_{n \to \infty} A_n</tex>. Рассмотрим <tex>\|x\| \le 1</tex>.
Так как <tex>\{A_n\}</tex> сходится в себе, то <tex>\forall \varepsilon \exists N: \forall n, m \ge N \| A_n - A_m \| < \varepsilon</tex>.
