Изменения
Нет описания правки
Тогда в силу неограниченности найдется <tex> n_1 </tex> и <tex> x_1 \in \overline V: \|A_{n_1} x_1\| > 1</tex>; <tex>A_{n_1}</tex> непрерывен, значит, можно взять <tex>V_r(x_1) = \overline {V_1} \subset \overline V</tex>, где <tex>r(V_1) \le \frac {r(\overline V)}{2}</tex>.
Опять в силу неограниченности найдется <tex>n_2 > n_1 </tex> и <tex> x_2 \in V_1(x_1): \|A_{n_2} x_2\| \ge > 2</tex>; <tex>A_{n_2}</tex> непрерывен, берем <tex>V_r(x_2) = \overline {V_2} \subset \overline {V_1}</tex>, где <tex>r(V_2) \le \frac {r(\overline V_1)}{2}</tex>.
Продолжая таким образом, выстраиваем последовательность вложенных шаров <tex>\overline V_{n_m}: \overline V_{n_{m+1}} \subset \overline V_{n_m}, r_{n_m} \to 0, \forall x \in \overline V_{n_m}: \|A_{n_m} x \| > m</tex>.
