1679
правок
Изменения
Y — Банахово, а не X!!!
принцип равномерной ограниченности
|statement=
Пусть <tex>XY</tex> {{---}} банахово, <tex>A_n \in L(X, Y)</tex>, <tex>A_n</tex> поточечно ограничена. Тогда <tex>A_n</tex> равномерно ограничена.
|proof=
Сначала покажем, что существует замкнутый шар <tex>\overline V(a, r)</tex>, в котором <tex>\sup\limits_{n} \sup\limits_{x \in \overline V}\|A_n x\| < +\infty</tex>. Покажем от противного, пусть такого шара нет, возьмем тогда произвольный замкнутый шар <tex>\overline V</tex>, в нем <tex>\sup\limits_{n} \sup\limits_{x \in \overline V}\|A_n x\| = +\infty</tex>.
