14
правок
Изменения
Новая страница: «В математике бинарное отношение <math>R</math> на множестве <math>X</math> называется '''рефлексивным'''…»
В математике бинарное отношение <math>R</math> на множестве <math>X</math> называется '''рефлексивным''', если всякий элемент этого множества находится в отношении <math>R</math> с самим собой.
Формально, отношение <math>R</math> рефлексивно, если <math>\forall a \in X:\ (a R a)</math>.
Свойство рефлексивности при заданных отношениях графом состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу (х, х), а матрица смежности этого графа на главной диагонали имеет единицы.
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <math>X</math>, то отношение <math>R</math> называется '''антирефлексивным'''.
Если '''антирефлексивное отношение''' задано графом, то ни у одной вершины не будет петли - дуги (x, x), а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.
Формально антирефлексивность отношения <math>R</math> определяется как: <math>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</math>.
== Примеры рефлексивных отношений ==
* Отношения '''эквивалентности''':
** отношение ''равенства'' <math>=\;</math>;
** отношение ''сравнимости по модулю'';
** отношение ''параллельности'' прямых и плоскостей;
** отношение ''подобия'' геометрических фигур.
* Отношения '''частичного порядка''':
** отношение ''нестрогого неравенства'' <math>\leqslant</math>;
** отношение ''нестрогого подмножества'' <math> \subseteq </math>;
** отношение ''делимости'' <math>\,\vdots\,</math>.
== Примеры антирефлексивных отношений ==
* отношение ''строгого неравенства'' <math><\;</math>;
* отношение ''строгого подмножества'' <math>\subset</math>.
Формально, отношение <math>R</math> рефлексивно, если <math>\forall a \in X:\ (a R a)</math>.
Свойство рефлексивности при заданных отношениях графом состоит в том, что каждая вершина имеет петлю — дугу (х, х), а матрица смежности этого графа на главной диагонали имеет единицы.
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <math>X</math>, то отношение <math>R</math> называется '''антирефлексивным'''.
Если '''антирефлексивное отношение''' задано графом, то ни у одной вершины не будет петли - дуги (x, x), а в матрице смежности на главной диагонали будут нули.
Формально антирефлексивность отношения <math>R</math> определяется как: <math>\forall a \in X:\ \neg (a R a)</math>.
== Примеры рефлексивных отношений ==
* Отношения '''эквивалентности''':
** отношение ''равенства'' <math>=\;</math>;
** отношение ''сравнимости по модулю'';
** отношение ''параллельности'' прямых и плоскостей;
** отношение ''подобия'' геометрических фигур.
* Отношения '''частичного порядка''':
** отношение ''нестрогого неравенства'' <math>\leqslant</math>;
** отношение ''нестрогого подмножества'' <math> \subseteq </math>;
** отношение ''делимости'' <math>\,\vdots\,</math>.
== Примеры антирефлексивных отношений ==
* отношение ''строгого неравенства'' <math><\;</math>;
* отношение ''строгого подмножества'' <math>\subset</math>.
