{{В разработке}}Все рассматриваемые здесь функции действуют из подмножества <tex> \mathbb {N}^t </tex> в <tex> \mathbb {N} </tex>, где <tex> t </tex> - любое целое неотрицательное число. == #перенаправление [[Примитивно рекурсивные функции ===== Основные определения ===Рассмотрим следующие правила преобразования функций.* Рассмотрим <tex> k </tex>-местную функцию <tex> f(x_1,\ldots,x_k) </tex> и <tex> k </tex> <tex>n </tex>-местных функций <tex> g_i(x_1,x_2,\ldots,x_n) </tex>. Тогда после преобразования у нас появится <tex> n </tex> - местная функция <tex> F = f(g_1(x_1,\ldots,x_n),\ldots, g_k(x_1,\ldots,x_n)) </tex>. Это правило называется правилом подстановки* Рассмотрим <tex> k </tex>-местную функцию <tex> f </tex> и <tex> k + 2 </tex>-местную функцию <tex> h </tex>. Тогда после преобразования у нас будет <tex> k+1 </tex> -местная функция <tex> g </tex>, которая определена следующим образом: : <tex>g(x_1,\ldots,x_n,0)=f(x_1,\ldots,x_n)</tex>: <tex>g(x_1,\ldots,x_n,y+1)=h(x_1,\ldots,x_n,y,h(x_1,\ldots, x_n,y))</tex>: Это правило называется правилом рекурсии.{{Определение|definition='''Примитивно рекурсивными''' называют функции, которые можно получить с помощью правил подстановки и рекурсии из константы ноль, функции <tex> f(x) = x + 1, </tex> и набора функций <tex> f_{n,k}(x_1,\ldots,x_n) = x_k,</tex> где <tex> k \le n </tex>}}]]
