42
правки
Изменения
Нет описания правки
Композицией бинарных отношений <tex>R\subseteq A\times B</tex> и <tex>S\subseteq B\times C</tex> называется такое отношение <tex> (R \circ S) \subseteq A\times C</tex>, что:
<tex>\forall a \in A, c \in C : a (R \circ S) c \Leftrightarrow \exists b \in B \mid : (a R b) \wedge (b S c) </tex>.
Примером такого отношения может служить отношение на некотором множестве <tex>A</tex> населенных пунктов <tex>R\subseteq A\times A</tex> - отношение "можно доехать на поезде", а <tex>S\subseteq A\times A</tex> - отношение "можно доехать на автобусе". Тогда отношение <tex>R\circ S\subseteq A\times A</tex> - отношение "можно добраться из А в Б, сначала проехав на поезде, а потом на автобусе(только по одному разу)".
''Ядром отношения'' R называется отношение <tex> R\circ R^{-1} </tex>
Оно [[Симметричное отношение|симметрично]]: <tex> a (R \circ R^{-1}) b \Leftrightarrow \exists c: (a R c) \wedge (c R^{-1} b) \Leftrightarrow \exists c: (b R c) \wedge (c R^{-1} a) \Leftrightarrow b (R \circ R^{-1} ) a</tex>
