Изменения

За круглым столом сидят шесть философов(процессы). На столе шесть тарелок с рисом и шесть китайских палочеквилок. В каждый момент философ может либо хотеть есть (тогда ему необходимо две палочкивилки), либо хотеть думать (для этого ему нужен только он сам). Философы не разговаривают между собой(только в начале, когда договариваются об алгоритме). Необходимо, чтобы все философы поели и не возникло драки за палочкивилки.

Данная задача представляет В случае с философами у нас есть $N$ процессов и граф конфликтов между ними из себя задачу получения взаимной блокировки$N$ рёбер (одно ребро — один общий для двух процессов ресурс). Процессу для работы надо собрать все конфликтующие с другими потоками ресурсы. А взаимное исключение — это полный граф конфликтов, т.е есть вилка для каждой пары философов.Так что алгоритм для философов можно использовать и для задачи взаимного исключения.

3===Алгоритм обедающих философов===Как построить алгоритм (вроде описан в "The Drinking Philosophers Problem" от K.M.Chandy и K.Misra)Чтобы войти : # Ориентируем граф конфликтов так, чтобы он стал ациклическим. Например, по результатам сравнения id философов. Ориентация ребра задаёт, у кого вилка. Так как в критическую секцию ациклическом графе есть исток, то хотя бы у кого- то все вилки должны есть. А когда поест, то можно перевернуть все рёбра у истока, тогда граф останется ациклическим. Если предположить, что философы всегда хотят есть (но едят конечное количество времени), то философы будут бесконечно есть.# Заметим, что голодания ни у кого нет: возьмём множество вершин, которые будут есть бесконечное количество раз. Тогда заметим, что если есть ребро между этим множеством и его дополнением, то рано или поздно это ребро начнёт вести из этого множества и не будет переключаться обратно (так как для переключения обратно надо, чтобы процесс из дополнения поел). А значит, что его конец в множестве тоже не может бесконечно много есть. Противоречие. Стало быть чистыми, это множество — компонента связности графа конфликтов.# Теперь можно сэкономить сообщения, если кто-то есть не хочет. Для этого не будем сразу после еды отдавать вилку, а будем помечать её "грязной" и отдавать, только если наш сосед её явно попросит. А если снова захотели есть, то надо сначала попросить все вилки у соседей (и не отдавать, пока не поедим), а только потом помыть грязные: пока будем просить у соседей, грязные могут отобрать. Если бы мы их просто так помыли и не отдавали, то будет deadlock уже при N=3.

5# Все соседние вилки должны быть чистые, чтобы философ мог войти в критическую секцию.# После еды он должен отдать вилки, но мы не будем тратить сообщения на их передачу. Просто помечаем, что вилки грязные.# При запросе соседа-философа будем мыть совместную вилку (делать ее чистой)Полученные и отдавать ее, даже если сами хотим есть.# При получении запроса на вилку, чистые вилки считаются чистымиотдавать не будем.

6Итого:* 0 сообщений на повторный заход в CS одним философом (процессом)Грязные вилки можно мыть когда есть все остальные;* 2N-2 сообщений в худшем случае;* Количество сообщений пропорционально числу процессов, которые хотят попасть в критическую секцию.