Изменения
→Теорема
Пронумеруем все полиномиальные программы, получим последовательность <tex>M_i</tex>. Множество <tex>B</tex> будем строить итеративно, на очередной итерации номер <tex>i</tex> делая так, что программа <tex>M_i</tex> не распознает множество <tex>U_B</tex>.
В начале каждой итерации определимся с тем, с какой длиной слова <tex>n</tex> мы будем работать. Для <tex>n</tex> должны быть выполнены два три условия:* <tex>2^n n_i > T(M_i, (1)^1{n_i})</tex> (это ограничение может быть достигнуто, так как мы исследуем только полиномиальные программы)* <tex>n n_i > n_{i-1}</tex>, где <tex>n_j</tex> (слово должно быть длиннее, чем слово, с которым мы работали на предыдущем шаге)* <tex>n_i > \max_max\limits_{s \in B} |s|</tex> (это ограничение может быть достигнуто, так как в множестве <tex>B</tex> всегда конечное количество число элементов)
Затем запустим программу <tex>M_i</tex> на слове <tex>(1)^n</tex>. Каждый раз, когда она будет обращаться к оракулу для множества <tex>B</tex>, будем делать следующее:
* если запрошенное слово ранее было добавлено в множество <tex>B</tex>, отвечаем <tex>ACCEPT</tex>
* в противном случае отвечаем <tex>REJECT</tex>
Если программа отработала и решила, что слово <tex>(1)^n</tex> принадлежит языку <tex>U_B</tex>, ничего делать не надо: ни одного слова длины <tex>n</tex> в языке <tex>B</tex> нет, и никогда не появится (из-за второго и третьего требования к длине обрабатываемых слов).
В противном случае, необходимо найти такое слово длины <tex>n</tex>, о котором программа <tex>M_i</tex> не спрашивала оракул (оно всегда существует из-за первого требования к длине обрабатываемых слов: программа просто не успела бы спросить обо всех словах длины <tex>n</tex>), и добавить это слово в множество <tex>B</tex>. После этого все слова длины <tex>n</tex> автоматически добавятся в язык <tex>U_B</tex>, и программа <tex>M_i</tex> не будет верно распознавать этот язык (она будет неверно работать на слове <tex>(1)^n</tex>).
}}
