1679
правок
Изменения
пока только определение
<wikitex>
Выясним структуру компактного оператора в специальном случае — когда $X$ имеет базис Шаудера.
{{Определение
|definition=
Базисом Шаудера в банаховом пространстве $X$ называется множество его элементов $e_1, e_2 \dots e_n \dots$ такое, что у любого $x$ в $X$ существует единственное разложение $x = \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \alpha_i e_i$.
}}
Примеры:
* ортонормированный базис в Гильбертовом пространстве — базис Шаудера
* в $L_p(E)$, $C[a, b]$ тоже есть базис Шаудера
* но не у всех банаховых пространств он есть
</wikitex>
Выясним структуру компактного оператора в специальном случае — когда $X$ имеет базис Шаудера.
{{Определение
|definition=
Базисом Шаудера в банаховом пространстве $X$ называется множество его элементов $e_1, e_2 \dots e_n \dots$ такое, что у любого $x$ в $X$ существует единственное разложение $x = \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \alpha_i e_i$.
}}
Примеры:
* ортонормированный базис в Гильбертовом пространстве — базис Шаудера
* в $L_p(E)$, $C[a, b]$ тоже есть базис Шаудера
* но не у всех банаховых пространств он есть
</wikitex>
