Изменения

Обозначим за <tex> S</tex> сумму ряда. Заметим, что

<tex dpi = "160"> \frac{n}{d^n} = \frac{1}{d} \cdot \frac{n - 1}{d ^{n - 1}} + \frac{1}{d^n}. </tex>

<tex dpi = "160">{\sum_{n = 1}^\infty \limits}\frac{1}{d^n} - </tex> это сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии, ее сумма равна <tex dpi = "160">

\frac{\frac{1}{d}}{1 - \frac{1}{d}} = \frac{1}{d - 1}. </tex>