Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Теория Гильберта-Шмидта

226 байт добавлено, 00:11, 9 июня 2013
Нет описания правки
<tex>\operatorname{Cl} R(\lambda\mathcal{I}-\mathcal{A}) = (\operatorname{Ker} (\lambda\mathcal{I}-\mathcal{A})^*)^\bot = \mathcal{H}</tex> (так как <tex>\operatorname{Ker} = \{0\}</tex>
}}
ДокажемИз этого вытекает теорема.{{ Теорема|statement = Если <tex>\mathcal{A}</tex> {{---}} самосопряженный, то <tex> \sigma (\mathcal{A}) \subset \mathbb{R} </tex>. |proof = Проверим, что если <tex>\Im \lambda \ne 0</tex>, то <tex>\lambda \in \rho(\mathcal{A})</tex>.
<tex>\lambda = \mu + i\nu</tex>, <tex>\nu\ne0</tex>, <tex>\|(\lambda\mathcal{I}-\mathcal{A})x\| \ge |\nu|\cdot\|x\| > 0</tex>
355
правок

Навигация