Изменения

с другой стороны, неравенство <tex>\|(\lambda\mathcal{I}-\mathcal{A})x\|\ge|\nu|\cdot\|x\|</tex> даёт априорную оценку <tex>y=(\lambda\mathcal{I}-\mathcal{A})x</tex>, откуда следует, что <tex>R(\lambda\mathcal{I}-\mathcal{A})</tex> {{---}} всюду плотно

А также, <tex>R(\lambda\mathcal{I}-\mathcal{A})</tex>{{---}} замкнуто . Значит, <tex>\mathcal{H} = R(\lambda\mathcal{TODO|t=почему?I}-\mathcal{A})</tex>

<tex>\mathcal{H} = R(\lambda\mathcal{I}-\mathcal{A})</tex> <tex>\lambda\mathcal{I}-\mathcal{A}</tex>{{---}} биективен на <tex>\mathcal{H}</tex>. <tex>\|(\lambda\mathcal{I}-\mathcal{A})x\| \ge |\nu|\cdot\|x\|</tex> гарантирует, что обратный оператор ограничен, и, как следствие, непрерывен. Значит, <tex>\lambda \in \rho(\mathcal{A})</tex>