Изменения

# <wikitextex># $\operatorname{Ker} T = \{0\}$</tex>, то есть $<tex> R(T) = X$ и </tex>, тогда $<tex> y = Tx$ </tex> действительно разрешимо для всех $<tex> y$</tex># $<tex> \operatorname{Ker} T \ne \{0\}$</tex>, тогда $<tex> R(T) = \operatorname{Cl} R(T)$ </tex> ({{TODO|t=непонятно, почему образ замкнут оказывается}}), по [[Сопряженный оператор#Теоремы о множестве значений оператора|общим теоремам о сопряженном операторе ({{TODO|t=каким?}})]], $<tex> R(T) = (\operatorname{Ker} T^*)^\perp$</tex>. Рассмотрим $<tex> y = Tx$</tex>, очевидно, оно разрешимо, когда $<tex> y \in R(T)$</tex>, то есть $, <tex> y \in (\operatorname{Ker} T^*)^\perp$</wikitextex>.