Изменения
→5 Арифметика компактных операторов.
= 4 Ортогональное дополнение <tex>R(A^*)</tex>. =
= 5 Арифметика компактных операторов. =
{{Определение
|definition=
Множество называется '''относительно компактным (предкомпактным)''', если его замыкание компактно
}}
{{Определение
|definition=
Линейный ограниченный оператор <tex> A : X \to Y </tex> называется '''компактным''', если <tex> A </tex> переводит любое ограниченное подмножество <tex> X </tex> в относительно компактное множество из <tex> Y </tex>.
}}
{{Утверждение
|statement =
<tex> A \in \mathcal{L} (X,Y), ~ B \in \mathcal{L} (Y,Z) </tex>, <tex> C = B \cdot A </tex> (произведение, суперпозиция). Тогда:
# Если <tex> B </tex> — ограниченный, <tex> A </tex> — компактный, то <tex> C </tex> — компактный.
# Если <tex> B </tex> — компактный, <tex> A </tex> — ограниченный, то <tex> C </tex> — компактный.
}}
= 6 О компактности <tex>A^*</tex>, сепарабельность <tex>R(A)</tex>. =
= 7 Базис Шаудера, лемма о координатном пространстве. =
