Изменения
Нет описания правки
== Регулярные языки: два определения и их эквивалентность ==
{{Определение
|definition =
<center> 2) <math> L_1, L_2 \in A \Rightarrow L_1 \cap L_2 \in A, L_1L_2 \in A, L_1^* \in A </math></center>
Тогда <em>регулярным языком</em> называется <math>Reg'=\bigcup_bigcap_{\text{A- хорошее}}A</math>.
}}
Докажем, что <math>Reg \subset Reg'</math> и <math>Reg' \subset Reg</math>.
*'''<math>Reg \subset Reg'</math>:'''
будем доказывать по индукции. Заметим, что <math>Reg_0 \subset Reg'</math> по определению. Пусть <math>Reg_i \subset Reg'</math>. Тогда <math>Reg_{i+1} \subset Reg'</math> по способу построения множества <math>Reg_{i+1}</math>.
*'''<math>Reg' \subset Reg</math>:'''
по определению <math>Reg - </math>хорошее множество.
}}
