1679
правок
Изменения
м
Рассмотрим <tex>f \in (\operatorname{Ker}A )^\perp</tex>, если <tex>Ax=0</tex>, то <tex>f(x)=0</tex>.
→Теорема 2
2) Докажем теперь обратное включение:
<tex>(\operatorname{Ker}A )^\perp</tex> — набор таких <tex>f</tex>, что если <tex>Ax=0</tex>, то <tex>f(x)=0</tex>. Надо показать, что <tex>f \in R(A^*)</tex>, т.е. проверить, что <tex>f = \varphi A^*</tex>.
Если найдем <tex>\varphi</tex>, заданный на <tex>R(A)</tex> (которое замкнуто {{TODO|t=где здесь нужна замкнутость?}}), то сможем продолжить его на все <tex>F</tex> по теореме Хана-Банаха.
