Изменения
Нет описания правки
<center> 2) <math> L_1, L_2 \in A \Rightarrow L_1 \cap L_2 \in A, L_1L_2 \in A, L_1^* \in A </math></center>
Тогда <em>регулярным языком</em> называется <math>Reg'=\bigcap_{\text{A- хорошееxop.}}A</math>.
}}
*'''<math>Reg \subset Reg'</math>:'''
будем доказывать по индукции. Заметим, что <math>Reg_0 \subset Reg'</math> по определению. Пусть <math>Reg_i \subset Reg'</math>. Тогда <math>Reg_{i+1} \subset Reg'</math> по способу построения множества <math>Reg_{i+1}</math>. Действительно, из того, что <math>Reg_i \subset Reg'</math> следует, что <math>\forall A: Reg_i \subset A</math>. А так как по построению <math>Reg_{i+1}</math> останется хорошим, то и <math>\forall A: Reg_{i+1} \subset A</math>.
*'''<math>Reg' \subset Reg</math>:'''
по определению <math>Reg - </math>хорошее множество.
}}
