Изменения
Нет описания правки
}}
==Решение системы уравнений в регулярных выражениях==
Пусть система уравнений имеет вид
<math>
\begin{cases}
\alpha_{11} x_1 + \alpha_{12} x_2 + \dots + \alpha_{1n} x_n + \beta_1 = x_1 \\
\alpha_{21} x_1 + \alpha_{22} x_2 + \dots + \alpha_{2n} x_n + \beta_2 = x_2\\
\dots\\
\alpha_{n1} x_1 + \alpha_{n2} x_2 + \dots + \alpha_{nn} x_n + \beta_n = x_n \\
\end{cases}
</math>
'''метод решения'''
выразим <tex>x_1</tex> из первого уравнения и подставим во второе уравнение: <tex> x_2 = ( \alpha_{21} \alpha_{11}^{*} \alpha_{12} +\alpha_{22} ) x_2 + \alpha_{21} \alpha_{11}^{*} \alpha_{13} x_3 + \dots + \alpha_{21} \alpha_{11}^{*} \alpha_{1n} x_n + \beta_2</tex>. Пусть <tex> a =( \alpha_{21} \alpha_{11}^{*} \alpha_{12} +\alpha_{22} ) </tex>, <tex> b =\alpha_{21} \alpha_{11}^{*} \alpha_{13} x_3 + \dots + \alpha_{21} \alpha_{11}^{*} \alpha_{1n} x_n + \beta_2 </tex>, тогда уравнение примет вид <tex>x_2=a x_2 + b</tex>. его решением будет <tex>a^{*} b</tex>. подставим в следующее уравнение выраженный <tex>x_2</tex>, далее выполняя схожие итерации получим уравнение <tex>x_n = a' x_n + b'</tex>, где <tex> a'=f( \alpha_{11} \dots \alpha_{1n} \alpha_{2n} \dots \alpha_{nn} ), \, b'=g( \alpha_{11} \dots \alpha_{1n} \alpha_{2n} \dots \alpha_{nn} ) \Rightarrow x_n= f^{*}( \alpha_{11} \dots \alpha_{1n} \alpha_{2n} \dots \alpha_{nn} )g( \alpha_{11} \dots \alpha_{1n} \alpha_{2n} \dots \alpha_{nn} )</tex>. далее подставляя в получиные в ходе итераций уравнения найденный <tex> x_i </tex>, обратной прогонкой найдем <tex>x_1 \dots x_{n-1} </tex>.
