119
правок
Изменения
→Определения
|definition=
Пусть <tex>A:X \to X</tex> - линейный оператор (ЛО)<br>
<tex>x\ne 0_X</tex> называется '''собственным вектором'''<tex>A</tex>, если <tex>x \in L</tex>, где <tex>L</tex> - [[Инвариантные подпространства | инвариантное подпространство]] <tex>A</tex>, b и <tex>dimL \dim L = 1</tex>
}}
|about=
|statement=
Предыдущие 2 определения эквивалентны.
|proof=
<texmath> (1) \Rightarrow (2) : x \in L, \dim(L)=1 \Rightarrow Ax \in L \ (</math>т. к. <math>x \ne 0_x 0_X \Rightarrow basis </math> базис <math>L = \{x\}), then \Rightarrow Ax =! \neq \lambda x</texmath> <br><tex> (1) \Leftarrow (2) : \exists \lambda: Ax=\lambda x \Rightarrow x \in</tex> одном.(одномерному) п.п.
<tex>L =\{x\}, Ax = \lambda x \in L</tex>
}}
