26
правок
Изменения
Новая страница: «==Основные операции== Пусть <tex>L_1, L_2</tex> - регулярные языки над одним алфавитом <tex>\Sigma</tex>. Тог…»
==Основные операции==
Пусть <tex>L_1, L_2</tex> - регулярные языки над одним алфавитом <tex>\Sigma</tex>. Тогда следующие языки также являются регулярными:
#<tex>L_1 \cup L_2</tex>
#<tex>L_1 L_2</tex>
#<tex>L_1^*</tex>
#<tex>\overline{L_1}</tex>
#<tex>L_1 \cap L_2</tex>
#<tex>L_1 \setminus L_2</tex>
===Доказательство===
Свойства 1,2,3 непосредственно следуют из определения регулярных языков
При доказательстве дальнейших свойств воспользуемся эквивалентностью регулярных и автоматных языков. Пусть языки <tex>L_1, L_2</tex> распознаются автоматами <tex>A_1 = \langle \Sigma , Q_1 , s_1 , T_1 , \delta_1 : Q_1 \times \Sigma \rightarrow 2^{Q_1} \rangle </tex> и <tex>A_2 = \langle \Sigma , Q_2 , s_2 , T_2 , \delta_2 : Q_2 \times \Sigma \rightarrow 2^{Q_2} \rangle </tex> соответственно.
4. Инвертируем множество допускающих состояний: рассмотрим автомат <tex>A_1' = \langle \Sigma , Q_1 , s_1 , Q_1 \setminus T_1 , \delta_1 : Q_1 \times \Sigma \rightarrow 2^{Q_1} \rangle </tex>. Очевидно, он допускает те и только те слова, которые не допускает автомат <tex>A_1</tex>.
При таком построении следует помнить, что если в исходном автомате было опущено дьявольское состояние, его нужно явно добавить и сделать допускающим.
5.
Пусть <tex>L_1, L_2</tex> - регулярные языки над одним алфавитом <tex>\Sigma</tex>. Тогда следующие языки также являются регулярными:
#<tex>L_1 \cup L_2</tex>
#<tex>L_1 L_2</tex>
#<tex>L_1^*</tex>
#<tex>\overline{L_1}</tex>
#<tex>L_1 \cap L_2</tex>
#<tex>L_1 \setminus L_2</tex>
===Доказательство===
Свойства 1,2,3 непосредственно следуют из определения регулярных языков
При доказательстве дальнейших свойств воспользуемся эквивалентностью регулярных и автоматных языков. Пусть языки <tex>L_1, L_2</tex> распознаются автоматами <tex>A_1 = \langle \Sigma , Q_1 , s_1 , T_1 , \delta_1 : Q_1 \times \Sigma \rightarrow 2^{Q_1} \rangle </tex> и <tex>A_2 = \langle \Sigma , Q_2 , s_2 , T_2 , \delta_2 : Q_2 \times \Sigma \rightarrow 2^{Q_2} \rangle </tex> соответственно.
4. Инвертируем множество допускающих состояний: рассмотрим автомат <tex>A_1' = \langle \Sigma , Q_1 , s_1 , Q_1 \setminus T_1 , \delta_1 : Q_1 \times \Sigma \rightarrow 2^{Q_1} \rangle </tex>. Очевидно, он допускает те и только те слова, которые не допускает автомат <tex>A_1</tex>.
При таком построении следует помнить, что если в исходном автомате было опущено дьявольское состояние, его нужно явно добавить и сделать допускающим.
5.
