71
правка
Изменения
Новая страница: «{{Определение |definition= Скалярным полиномом называется <tex>p(\lambda) = \sum_{i=1}^m \alpha_i \lambda^i</tex>, где ...»
{{Определение
|definition=
Скалярным полиномом называется <tex>p(\lambda) = \sum_{i=1}^m \alpha_i \lambda^i</tex>, где <tex>\alpha_i\in\mathbb{C}</tex>, а <tex>\forall m</tex>.
}}
{{Утверждение
|statement=
Пространство всех полиномов является коммутативной алгеброй
|proof=
Доказательство осуществляется проверкой всех свойств.
1) <tex>(p\cdot q)\cdot r = p\cdot(q\cdot r)</tex>
2) <tex>p\cdot q = q\cdot p</tex>
3) <tex>(p + q)\cdot r = p\cdot r+ q\cdot r</tex>
4) <tex>(\beta p)\cdot q = p\cdot(\beta q)</tex>
5) <tex>(\alpha + \beta)\cdot r = \alpha\cdot r + \beta\cdot r</tex>
6)
}}
|definition=
Скалярным полиномом называется <tex>p(\lambda) = \sum_{i=1}^m \alpha_i \lambda^i</tex>, где <tex>\alpha_i\in\mathbb{C}</tex>, а <tex>\forall m</tex>.
}}
{{Утверждение
|statement=
Пространство всех полиномов является коммутативной алгеброй
|proof=
Доказательство осуществляется проверкой всех свойств.
1) <tex>(p\cdot q)\cdot r = p\cdot(q\cdot r)</tex>
2) <tex>p\cdot q = q\cdot p</tex>
3) <tex>(p + q)\cdot r = p\cdot r+ q\cdot r</tex>
4) <tex>(\beta p)\cdot q = p\cdot(\beta q)</tex>
5) <tex>(\alpha + \beta)\cdot r = \alpha\cdot r + \beta\cdot r</tex>
6)
}}
