Изменения

==Критерий обратимости матрицы=={{ОпределениеТеорема|definitionstatement='''Критерий обратимости матрицы''': квадратная Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть ее определитель НЕ равен нулю.|proof =*Если матрица <tex>A</tex> обратима, то <tex>AB = E</tex> для некоторой матрицы <tex>B</tex>. Тогда в силу теоремы(если квадратные матрицы одного и того же порядка, то <tex>det(AB) = detA * detB</tex>):<tex>1 = det E = det(AB) = detA * detB</tex>, следовательно, <tex>detA \ne 0</tex>.*Теперь докажем обратное утверждение. Пусть <tex>det A \ne 0</tex>. Положим <tex>B = \frac{1}{detA}A^{*}</tex>Тогда <tex>AB = A(\frac{1}{detA}A^{*}) = \frac{1}{detA}(AA^{*})</tex> то есть, <tex>A</tex> обратима справа. *Поскольку для квадратной матрицы одно и двусторонняя обратимость эквивалентны (Квадратная матрица <tex>A</tex> обратима справа тогда и только тогда, когда она обратима слева.), получаем, что <tex>A</tex> обратима и <tex>A^{-1} = B = \frac{1}{detA}A^{*}</tex>''<tex>A^{*}</tex> - присоединенная матрица''