Изменения
Нет описания правки
==Определитель линейного оператора==
{{Определение
|definition=Пусть <tex>\mathcal{A} \colon X \to X</tex> линейный оператор в некотором базисе <tex>\left\{ e \right\}_{i = 1}^{n}\</tex> линейного пространства <tex>X</tex> над полем <tex>F</tex>. Тогда определителем линейного оператора <tex>\mathcal{A}</tex> называется детерминант [[http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80§ion=7| матрицы линейного оператора]].
}}
{{Определение
|definition=Пусть <tex>\mathcal{A} \colon X \to X</tex> {{---}} автоморфизм. Тогда <tex>det||A|| = det\{\mathcal{A}e_1, \mathcal{A}e_2, ... , \mathcal{A}e_n\} = \sum\limits_{(j_1,j_2,...,j_n)} (-1)^{[j_1,j_2,...,j_n]}(\alpha_{j_1}^1\alpha_{j_2}^2...\alpha_{j_n}^n). </tex>
}}
{{Лемма
|statement = Пусть <tex>\mathcal{A} \colon X \to X</tex> {{---}} автоморфизм в <tex>\left\{ e \right\}_{i = 1}^{n}\ \Leftrightarrow </tex> <tex> A = ||\alpha_{k}^i|| </tex>, то есть <tex>(\mathcal{A}e_k)^i = \alpha_{n}^i, </tex> <tex> \mathcal{A}e_k = \sum \alpha_{k}^ie_i </tex>. <br>Тогда <tex> det\mathcal{A} = detA = det||\alpha_{k}^i||</tex>
}}
