137
правок
Изменения
Нет описания правки
Решая эту систему уравнений для неизвестных <tex>\overline{\gamma_i}</tex>, находим коэффициенты разложения <tex>\mathcal{P}_{L}^{\bot}x</tex>.
<tex>\mathcal{P}_{M}^{\bot} x = x - \mathcal{P}_{L}^{\bot}x. </tex>
}}
==Матрица Грама==
{{Определение
|definition=
Пусть <tex>\{e_1..e_k\}</tex> {{---}} результат ортогонализации по Граму-Шмидту набора <tex>\{a_1..a_k\}</tex>, тогда <tex>G(a_1..a_k)=\Vert e_1 \Vert^2 \cdot \Vert e_2 \Vert^2 \cdot...\cdot \Vert e_k \Vert^2</tex> называется '''определителем Грама''' соответствующего набора векторов <tex>\{a_i\}_{i=1}^{k}</tex>.
}}
<math dpi = "145">G(a_1..a_k)= det\begin{pmatrix}
{\left\langle a_1,a_1 \right\rangle} & {\left\langle a_1,a_2 \right\rangle} & \cdots & {\left\langle a_1,a_k \right\rangle} \\
{\left\langle a_2,a_1 \right\rangle} & {\left\langle a_2,a_2 \right\rangle} & \cdots & {\left\langle a_2,a_k \right\rangle} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
{\left\langle a_k,a_1 \right\rangle} & {\left\langle a_k,a_2 \right\rangle} & \cdots & {\left\langle a_k,a_k \right\rangle} \\
\end{pmatrix}</math>
{{Утверждение
|statement=
<tex>0 \leqslant G(a_1..a_k) \leqslant \Vert a_1 \Vert^2 \cdot \Vert a_2 \Vert^2 \cdot...\cdot \Vert a_k \Vert^2</tex>
}}
{{Утверждение
|statement=
<tex>G(a_1..a_k)=0 \Leftrightarrow \{a_1,a_2...a_k\}</tex> {{---}} ЛЗ.
}}
