418
правок
Изменения
→Минимальный полином линейного оператора
{{Теорема
|statement= Пусть <tex>p_A(\lambda)=\prod_{i=1}^k p_a(\lambda)</tex> (<tex>p_i(\lambda)</tex> - взаимнопростые делители)
Тогда <tex>X = ..\dotplus\sum_{i=1}^n Ker p_i(A)</tex>
<tex>Ker p_A(A) = X</tex>
}}
p_1(A)(p_2(A)X)=\{Ox\}
p_2(A)X = Im p_2(A)
=> \forall x \in Im p_2(A):p_1(\mathcal{A})x=Ox => Im p_2(\mathcal{A}) inini Ker p_1(A)dim Im p_2(\mathcal{A}) = dim Ker p_1(\mathcal{A}) (?)X=Ker p_A(\mathcal{A})=Ker p_1(\mathcal{A}) .+ \dotplus Ker p_2(\mathcal{A})1) n = dim X = dim Ker p_1(\mathcal{A}) + dim Ker p_2(\mathcal{A}) (1)2) n = dim X = dim Im p_2(\mathcal{A}) + dim Ker p_2(\mathcal{A}) (2)
}}
[[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]
