418
правок
Изменения
→Приведение к каноническому виду унитарным преобразованием
== Приведение к каноническому виду унитарным преобразованием ==
Рассмотрим (*) <tex>\Phi = T^T\cdot \Phi \cdot \overline{T}</tex>
Рассмотрим <tex>\Phi = \Phi^* = \overline{\Phi^T} в \{e_1, e_2, ..., e_n\}</tex>
1) <tex>\sigma_{\Phi} \in \mathcal{R}<tex>
2) из собственных вектором <tex>\Phi</tex> можно сделать ортонормированный базис <tex>\mathcal{E}</tex>
Пусть <tex>T</tex> - унитарная <tex>T^{-1} = \overline{T^T} => T^T = \overline{T^{-1}} = (\overline{T})^{-1}</tex>
<tex>\widehat{\Phi} = (\overline{T})^{-1} \cdot \Phi \cdot T</tex>
=== Спектральный анализ \Phi ===
1) <tex>\sigma_{\Phi} = \{\lambda_1, ..., \lambda_n} \subset \mathcal{R}</tex>
2) Ортонормированный базис из собственных векторов <tex>\{e_1,...,e_n\}</tex>
<tex>U = (e_1,...,e_n)</tex>
<tex>\overline{T} = U</tex>
<tex>\widehat{\Phi} = U^{-1} \cdot \Phi</tex>
== Закон инерции квадратичной формы ==
== Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов ==
