205
правок
Изменения
Нет описания правки
<math>(4) \Rightarrow (3)</math> Возьмем <math>\forall u \in U</math> и <math>\forall w \in W </math>. Тогда <math>\forall</math> простой путь <math>u \rightsquigarrow w</math> содержит ребро <math>x</math>. Утверждение доказано
<math>(3) \Rightarrow (1)</math>Пусть <math>(a, b) = x</math>. Пусть ребро <math>x</math> не является мостом по определению (1).Тогда между вершинами <math>a</math> и <math>b</math> есть простой путь <math>P : P \and x = \varnothing</math>. Составим такой путь <math>Q</math>, что <math>Q = ((u \rightsquigarrow w) \or P) - x</math>. Заметим, что он будет без разрывов. Сделаем путь <math>Q</math> простым (пройти по пути <math>Q</math>, удаляя все повторяющиеся вершины). Получим простой путь <math>(u \rightsquigarrow w)</math>, не проходящий по ребру <math>x</math>. Противоречие.
}}
