175
правок
Изменения
Новая страница: «== Китайская теорема об остатках == {{Теорема |id=thChinese |author=Сун-Цзы |about=О попарно взаимно прост…»
== Китайская теорема об остатках ==
{{Теорема
|id=thChinese
|author=Сун-Цзы
|about=О попарно взаимно простых числах
|statement=
Пусть <tex> n = n_1 n_2 \ldots n_k </tex>, где <tex> n_i </tex> - попарно взаимно простые числа. Рассмотрим соответствие <tex> a \rightarrow (a_1 , a_2 , \ldots , a_k) </tex>, где <tex> a_i = a(mod \text{ }n)</tex>. Такое соответствие является однозначным, для любого '''а''' (<tex> 0 \le a \le n </tex>).
|proof=
Неконструктивное доказательство : <br>
<tex> x-y \rightarrow (0 , 0 , \ldots , 0) \Leftrightarrow (x-y) \vdots m_i </tex>, значит <tex> x \equiv y(mod \text{ } \prod n_i )</tex>. То есть разных наборов всего n.
}}
{{Теорема
|id=thChinese
|author=Сун-Цзы
|about=О попарно взаимно простых числах
|statement=
Пусть <tex> n = n_1 n_2 \ldots n_k </tex>, где <tex> n_i </tex> - попарно взаимно простые числа. Рассмотрим соответствие <tex> a \rightarrow (a_1 , a_2 , \ldots , a_k) </tex>, где <tex> a_i = a(mod \text{ }n)</tex>. Такое соответствие является однозначным, для любого '''а''' (<tex> 0 \le a \le n </tex>).
|proof=
Неконструктивное доказательство : <br>
<tex> x-y \rightarrow (0 , 0 , \ldots , 0) \Leftrightarrow (x-y) \vdots m_i </tex>, значит <tex> x \equiv y(mod \text{ } \prod n_i )</tex>. То есть разных наборов всего n.
}}
