Изменения
→Решение за O(NlogN)
== Решение за O(NlogN) ==
Для более быстрого решения данной задачи построим следующую динамику: пусть <tex>d[i](i = 0...n)</tex> - число, на которое оканчивается возрастающая последовательность длины <tex>i</tex>, а если таких чисел несколько - то наименьшее из них. Изначально мы предполагаем, что <tex>d[0] = -</tex><tex>\infty</tex>, а все остальные элементы <tex>d[i] =</tex> <tex>\infty</tex>.
Заметим два важных свойства этой динамики: <tex>d[i - 1]</tex> <tex>\le</tex> <tex>d[i]</tex>, для всех <tex>i = 1...n</tex>. А так же что каждый элемент <tex>a[i]</tex> обновляет максимум один элемент <tex>d[j]</tex>. Это означает, что при обработке очередного <tex>a[i]</tex>, мы можем за <tex> O(n\cdot\log n) </tex> c помощью двоичного поиска в массиве <tex>d[]</tex> найти первое число, которое строго больше текущего <tex>a[i]</tex> и обновить его.
Для восстановления ответа будем поддерживать заполнение двух массивов:<tex>pos</tex> и <tex>prev</tex>. В <tex>pos[i]</tex> будем хранить позицию <tex>d[i]</tex> в <tex>a[i]</tex>, а в <tex>prev[i]</tex> - позицию предыдущего элемента для <tex>a[i]</tex>.
<code>
return answer;
</code>
== Источники ==
* [http://informatics.mccme.ru/moodle/mod/book/view.php?id=488 Наибольшая возрастающая подпоследовательность (НВП, Longest Increasing Subsequence, LIS)]
