Бюрократы, editor, Администраторы
422
правки
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition=
Граф ''G*′'' называется '''двойственным''' к планарному графу ''G'', если:# Вершины ''G*′'' соответствуют граням ''G''# Между двумя вершинами в ''G*′'' есть ребро тогда и только тогда, когда соответствующие грани в ''G'' имеют общее ребро
}}
[[Файл:Dual_graph.png|thumb|right|Граф (белые вершины) и двойственный ему (полосатые вершины)]]
«…Для данного плоского графа ''G'' его ''двойственный граф G* ′ ''строится следующим образом: поместим в каждую область ''G'' (включая внешнюю) по одной вершине графа ''G*′'' и, если две области имеют общее ребро ''x'', соединим помещенные в них вершины ребром ''x*′'', пересекающим только ''x''. В результате всегда получится плоский псевдограф. Ясно, что ''G*′'' имеет петлю тогда и только тогда, когда в ''G'' есть концевая вершина; ''G*′'' имеет кратные рёбра тогда и только тогда, когда две области графа ''G'' содержат по крайней мере два общих ребра. Таким образом, двусвязный плоский граф имеет всегда в качестве двойственного или граф или мультиграф, в то время как двойственный граф трёхсвязного плоского графа всегда представляет собой граф. Другими примерами двойственных графов являются платоновы графы: тетраэдр — самодвойственный граф, куб и октаэдр — двойственные, так же как додекаэдр и икосаэдр…»<ref>''Харари, Ф.'' Теория графов. —М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — С. 138. — ISBN 978-5-397-00622-4</ref>.
== Свойства ==
[[Файл:Noniso_dual_graphs.png|thumb|left|В верхнем двойственном графе есть вершина степени 6, а в нижнем — нет. Следовательно, они не изоморфны]]
* На самом деле, ''двойственный граф'' — '''мультиграф''', поскольку в нём могут быть петли и кратные рёбра
* Если ''G*′'' — ''двойственный'' к двусвязному графу ''G'', то ''G'' — ''двойственный'' к ''G*′''* У одного и того же графа может быть несколько двойственных, в зависимости от конкретной укладки (см. картинку)
== Примечания ==
