71
правка
Изменения
→Доказательство алгоритма
<tex>\subset \{3, 4, ...,n\}</tex> и <tex>T = </tex> { <tex> i| f_i=\mathrm{v}_2 \mathrm{v}_{i+1} \in \mathbb{E}</tex> }
<tex>\subset \{2, 3, ...,n-1\}</tex>.
Тогда <tex>S \cup T \subset \{2,3,...,n\}</tex>, откуда <tex>|S \cup T |< n</tex>. Но <tex>|S|+|T| = deg \ v_1 + deg \ v_2 >=n</tex> по условию [[Теорема Оре|теоремы Оре]] или [[Теорема Дирака|теоремы Дирака]], в зависимости от наших начальных условий. А значит <tex>S \cap T \ne \varnothing</tex>, следовательно искомая вершина обязательно найдется.
Поскольку каждый раз, когда у нас нет ребра между двумя обрабатываемыми вершинами, мы переворачиваем нашу последовательность так, чтобы после переворота <tex>\mathrm{v}_i, \mathrm{v}_{i+1}</tex> и <tex>\mathrm{v}_j, \mathrm{v}_{j+1}</tex> становились связанными ребром, то, рассмотрев все пары вершин в последовательности, мы добьемся того, что любые две соседние пары вершин <tex>\mathrm{v}_i, \mathrm{v}_{i+1}</tex> будут связаны ребром, а это и значит что мы нашли цикл.
