1679
правок
Изменения
→Описание алгоритма: тыц
Алгоритм находит [[Гамильтоновы графы|гамильтонов цикл]] в [[Основные определения теории графов#Неориентированные графы|неориентированном графе]] <tex> \mathbb{G} = (\mathbb{V}, \mathbb{E}) </tex>, если выполняются условия [[Теорема Оре|теоремы Оре]] или выполнена [[теорема Дирака]]. Рассмотрим перестановку вершин <tex> \mathrm{v}_1 \mathrm{v}_2 ... \mathrm{v}_n</tex>, где <tex>n = | \mathbb{V} |</tex>. Если между каждой парой соседних вершин в перестановке существует ребро, то мы получили [[Гамильтоновы графы|Гамильтонов цикл]]. В противном случае начнем последовательно рассматривать пары соседних вершин <tex> \mathrm{v}_i \mathrm{v}_{i+1} </tex>, начиная с пары <tex> \mathrm{v}_1 \mathrm{v}_2 </tex>.
* Если между ними есть ребро, то переходим к следующей паре вершин <tex> \mathrm{v}_{i+1} \mathrm{v}_{i+2}</tex>. * Если же ребра нет, то найдем такую вершину <tex>\mathrm{v}_j</tex>, что <tex> \mathrm{v}_j \in{\mathbb{V}} \setminus \{ \mathrm{v}_i, \mathrm{v}_{i+1} \} </tex>, и существуют ребра <tex> \mathrm{v}_i \mathrm{v}_j</tex> и <tex> \mathrm{v}_{i+1} \mathrm{v}_{j+1} </tex>.** Если <tex>i < j </tex> то перевернем часть перестановки от <tex> i+1 </tex> до <tex> j </tex> (включительно).В случае если ** Если <tex> i > j </tex> обменяем в перестановке элементы на позициях <tex> (i + 1 + k)\ mod\ n </tex> и <tex> (j - k +n)\ mod\ n </tex>, где <tex>k = \overline{0, (j + n - i)\ div\ 2}</tex>.Например, если <tex>n = 10, i = 8, j = 1</tex>, то <tex>\mathrm{v}_9 </tex> и <tex>\mathrm{v}_1</tex> поменяются местами, а <tex>\mathrm{v}_{10}</tex> останется на месте.
== Псевдокод ==
