403
правки
Изменения
м
→Альтернативное доказательство
Заметим, что <tex>L_i = \sum c L_j</tex> для всех <tex> c \in \Sigma </tex> и <tex>j</tex> таких, что <tex>\delta(i, c)=j</tex>. Действительно, если по слову <tex> \alpha </tex> из состояния <tex>j</tex> мы можем попасть в терминальное состояние, а между состояниями <tex> i </tex> и <tex> j </tex> есть переход по символу <tex> c </tex>, то слово <tex> c \alpha </tex> принаджелит языку <tex>L_i</tex>. Также, если <tex>\epsilon \in L_0</tex>, то есть, если стартовое состояние является и терминальным тоже, то добавим в сумму для <tex>L_0</tex> и <tex>\epsilon</tex>.
Мы получили [[Решение уравнений в регулярных выражениях#Решение системы уравнений в регулярных выражениях | систему]] из <tex>n</tex> регулярных выражений с <tex>n</tex> неизвестными, причем для всех <tex> i \epsilon \notin \alpha_{ij}</tex> и для всех <tex> j i </tex> и <tex> \epsilon \notin \alpha_{ij}j </tex>, так как в автомате нет <tex> \epsilon </tex>-переходов, а, следовательно, система имеет единственное решение. Также заметим, что <tex>L_0</tex> содержит слова, по которым из стартового состояния можно дойти до терминального, но тогда <tex>L_0 = L</tex>.
В итоге мы построили систему уравнений в регулярных выражениях, решив которую, мы получим регулярное выражение, порождающее язык <tex>L</tex>.
