3622
правки
Изменения
переписано определение моноида
{{Определение
|definition=
}}
Другими словами, моноид {{---}} это [[Полугруппа|полугруппа]], в которую добавлен нейтральный элемент. Например, множество натуральных чисел с операцией сложения не является моноидом, а с операцией умножения {{---}} является.
{{Утверждение
|about=О единственности нейтрального элемента
|statement=Нейтральный элемент в моноиде единственен.
|proof=
Действительно, путь пусть <tex>e_1\varepsilon_1</tex> и <tex>e_2\varepsilon_2</tex> {{---}} два нейтральных элемента. Тогда имеем: <tex>e_1 \varepsilon_1 = e_1\varepsilon_1\cdot e_2 \varepsilon_2 = e_2\varepsilon_2</tex>.
}}
{{Определение
|definition=
'''Гомоморфизмом моноидов''' (англ. ''monoid homomorphism'') <tex>M</tex> и <tex>N</tex> называется отображение <tex>\varphi \colon M \rightarrow N</tex> совместимое с операциями из <tex> M </tex> и <tex> N </tex> такое, что
<tex> \forall m, m' \in M \colon \varphi(m\cdot m') = \varphi(m) \cdot \varphi(n)</tex>, а также <tex>\varphi(e_M\varepsilon_M) = e_N\varepsilon_N</tex>.
}}
