Изменения

Пара Кортеж <tex>\langle G,\cdot : G \times G \to G, \varepsilon \in G \rangle</tex> называется [[моноид|моноидом]], если она он удовлетворяет следующим аксиомам:* Операция Бинарная операция <tex> \cdot \colon G \times G \rightarrow G </tex> — определена везде и [[Ассоциативность | ''ассоциативна'']].* Существует нейтральный элемент <tex> \varepsilon </tex> называется нейтральным элементом относительно <tex>\in G cdot</tex> относительно бинарной операции такой, чтото есть для него выполняется:

Другими словами, моноид {{---}} это [[Полугруппа|полугруппа]], в которую добавлен нейтральный элемент. Например,  Примеры: * множество натуральных чисел <tex> \mathbb{N} </tex> с операцией сложения не является моноидом<tex>\langle \mathbb{N}, а +, 0 \rangle</tex>* множество положительных целых <tex> \mathbb{Z}_+ </tex> с операцией умножения являетсямоноидом <tex>\langle\mathbb{Z}_+, \cdot, 1 \rangle</tex>* множество натуральных числел '''не''' является моноидом по умножению с нейтральным элементом <tex>1</tex>, так как <tex>1 \cdot 0 = 0</tex>, а не <tex>1</tex>, как того требует аксиома нейтрального элемента.