Изменения
Нет описания правки
inputData(a, n)
inputData(b, m)
'''for ''' i = 1...n '''for ''' j = 1...m '''if ''' a[i] == b[j]
d[i][j] := 1 //НОВП как минимум 1, состоит из одного элемента a[i] <-> b[j]
'''for ''' k = 1...i-1 '''for ''' l = 1...j-1 '''if ''' a[k] == b[l] '''and ''' a[k] < a[i] '''and ''' d[i][j] < d[k][l] + 1
d[i][j] := d[k][l] + 1
prev[i] := k
//восстановление
b_i := 1 //ищем лучшую пару (b_i, b_j) b_j := 1 //d[b_i][b_j] <tex> \rightarrow </tex> max '''for ''' i = 1...n '''for ''' j = 1...m '''if ''' d[b_i][b_j] < d[i][j]:
b_i := i
b_j := j
print(d[b_i][b_j]) //размер НОВП
pos := b_i //проходим по массиву a, выписывая элементы НОВП
'''while ''' pos != 0:
print(a[pos])
pos := prev[pos]
<tex> d[i][j] = max(d[k][j]) + 1 </tex> для всех <tex> k = 1..i-1, a[k] < a[i]). </tex>
'''for ''' i = 1...n '''for ''' j = 1...m '''if ''' a[i] == b[j]:
d[i][j] := 1 //НОВП как минимум 1, состоит из одного элемента a[i] <-> b[j]
'''for ''' k = 1...i-1 '''if ''' a[k] < a[i] '''and ''' d[i][j] < d[k][j] + 1:
d[i][j] := d[k][j] + 1
prev[i] := k
'''else:'''
d[i][j] = d[i][j-1]
//восстановление
b_i := 1 //ищем лучший элемент d[b_i][m] <tex> \rightarrow </tex> max '''for ''' i = 1...n '''if ''' d[b_i][m] < d[i][m]:
b_i := i
print(d[b_i][m]) //размер НОВП
pos := b_i //проходим по массиву a, выписывая элементы НОВП '''while ''' pos != 0:
print(a[pos])
pos := prev[pos]
==Решение за время O(N<sup>2</sup>)==
Пусть теперь <tex> d[i][j] </tex> - это наибольшая общая возрастающая подпоследовательность префиксов <tex> a[1..i] </tex> и <tex> b[1..j] </tex>, то есть элементы <tex> a[i] </tex> и <tex> b[j] </tex> могут не входить в НОВП. Вычислять <tex> d[][] </tex> будем по увеличению <tex> i </tex>, а при равенстве - по увеличению <tex> j </tex>. Заметим, что в предыдущем решении при каждом равенстве элементов <tex> a[i] </tex> и <tex> b[j] </tex> приходилось пробегать дополнительным циклом по массиву <tex> a </tex> в поисках элемента, меньшего <tex> a[i] </tex>, для которого <tex> d[k][j] </tex> на префиксе <tex> a[1..k] </tex> и <tex> b[1..j] </tex> была наилучшей. А раз мы считаем <tex> d[][] </tex> сначала по увеличению <tex> i </tex> , то <tex> a[i] </tex> можно считать фиксированным, а <tex> b[j] </tex> - переменным. Тогда давайте в дополнительной переменной хранить лучший элемент и его индекс массива <tex> b[] </tex>, такой, что этот элемент строго меньше <tex> a[i] </tex> и значение динамики для него максимально. Фактически, это решение отличается от предыдущих только более "хитрой" реализацией.
d[n][m]
prev[m]
'''for ''' i = 1...n
best_ind := 0 //позиция "лучшего" элемента в массиве b
best := 0 //значение динамики для "лучшего" элемента
'''for ''' j = 1...m
d[i][j] := d[i-1][j] //НОВП на префиксе a[1..i-1] и b[1..j], то есть без элемента a[i]
'''if ''' a[i] == b[j] '''and ''' d[i-1][j] < best + 1: //можем использовать a[i]-тый элемент для увеличения НОВП
d[i][j] := best + 1
p[j] := best_ind
'''if ''' a[i] > b[j] '''and ''' d[i-1][j] > best) //в момент следующего равенства a[i] = b[j'] нам не придётся бежать циклом в поисках элемента k:
best := d[i-1][j] //b[k] < b[j'] = a[i]. Мы считаем элемент a[i] фиксированным и сравниваем кандидатов с ним
best_ind := j
//восстановление (по массиву b)
b_j := 1 //ищем лучший элемент d[b_i][m] <tex> \rightarrow </tex> max
'''for ''' k = 1...m '''if ''' d[n][b_j] < d[n][j]:
b_j := j
print(d[n][b_j]) //размер НОВП
pos := b_j //проходим по массиву b, выписывая элементы НОВП
'''while ''' pos != 0:
print(b[pos])
pos := prev[pos]
