71
правка
Изменения
→Описание алгоритма
* Если между первой (здесь и далее первая вершина - вершина в голове очереди) и второй вершиной в очереди есть ребро в графе <tex>\mathbb{G}</tex>, то перемещаем первую вершину в конец очереди и переходим к следующей итерации.
* Если между первой и второй вершиной в очереди ребра нет, то найдем вершину <tex>v_i</tex>, где <tex>i > 2</tex>, такую что, ребра <tex>v_1v_i, v_2v_{i+1} \in \mathbb{E}</tex> (так как у нас для графа выполнена либо [[Теорема Оре|теорема Оре]], либо [[Теорема Дирака|теорема Дирака]], то такая вершина обязательно найдется; чуть позже мы это докажем явно). После чего поменяем в очереди местами вершины <tex>v_2</tex> и <tex>v_i</tex>, <tex>v_3</tex> и <tex>v_{i-1}</tex>, <tex>v_{2+j} </tex> и <tex>v_{i-j}</tex>, и так далее, пока <tex>2 + j < i - j</tex> (то есть <tex>j</tex> пробегает все значения от 0 до значения заданного неравенством). Теперь у нас появилось ребро между первой и второй вершинами в очереди (теперь вторая вершина, это та, которая была до разворота на <tex>i</tex>-й позиции), а так же, гарантированно существует ребро между <tex>i</tex>-й и <tex>(i+1)</tex>-й вершинами очереди. После этого, так же как и в первом случае, оправляем первую вершину в конец очереди.
Таким образом после <tex>n</tex> итераций, мы получаем последовательность (вершины лежащие в очереди), где любые 2 соседние вершины соединены ребром, все вершины графа находятся в этой последовательности, и более того, каждая ровно один раз, а так же существует ребро между последней и первой вершинами очереди, а это и значит, что мы решили поставленную задачу.
