Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Алгоритмы на деревьях

465 байт убрано, 19:36, 11 декабря 2013
Нет описания правки
}
{{Лемма|statement=Если существует кратчайший путь от <tex>s</tex> до <tex>t</tex>, то <tex> \rho(s, \, t) \: = \: \min\limits_{k = 0..n-1} d[k][t]</tex>|proof=Пусть кратчайший путь состоит из <tex>k</tex> ребер, тогда корректность формулы следует из динамики, приведенной ниже.}}
'''Обоснование корректности:'''
Будем пользоваться свойством,что в любом дереве >= 2 висячих вершин(степерь у них = 1)
'''Докажем вспомогательную лемму:'''
 {{Лемма|statement=<tex>Искомое расстояние - есть расстояние между двумя листами. </tex>'''Доказательство:''' |proof=пусть нет, пусть искомое расстояние - есть расстояние между вершина a, b, где b - не является листом.Т.к. b не является листом, то значит её степень > 1 => из неё существует ребро в непосещенную вершину (дважды посетить вершину b мы не можем). Лемма доказана.}}
Анонимный участник

Навигация