Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition =Обозначим за <tex>o(G)</tex> количество число нечетных компонент связности в графе <tex>G</tex>.
}}
==Критерий Татта==
Рассмотрим <tex>G'</tex> {{---}} надграф <tex>G</tex>, в <tex>G'</tex> нет полного паросочетания, но оно появляется при добавлении любого ребра, при этом <tex>\left\vert V(G) \right\vert = \left\vert V(G') \right\vert = n</tex>
Пусть <tex> U = \{ v \in V: deg_{G'} (v) = n - 1 \}</tex>.
{{Лемма
|statement= <tex>G' \setminus U</tex> {{---}} объединение несвязных полных графов.
|proof=
}}
== Теорема Татта ==
<tex>\Rightarrow</tex> Рассмотрим <tex>M</tex> {{---}} полное паросочетание в графе <tex>G</tex> и множество вершин <tex>S \subset V(G)</tex>.
Одна из вершин каждой нечетной компоненты связности графа <tex> G \setminus S</tex> соединена ребром паросочетания <tex>M</tex> с какой-то вершиной из <tex>S</tex>, так как иначе . Иначе мы не сможем покрыть паросочетанием все вершины этой компоненты связностии получим противоречие с тем, что полное паросочетание существует по условию теоремы. Таким образом, получаем, что <tex>o(G \setminus S) \leqslant \left\vert S \right\vert</tex>.<tex>\Leftarrow</tex>
}}
