Изменения
→Существование и единственность
# Пусть <tex> e </tex> петля. Тогда <tex> \rho ^{*}(A') = \rho ^{*} (A) </tex> и <tex> \overline{\rho} (A') = 1 + \overline {\rho} (A) </tex>. Тогда <tex> u^{\rho^* (A')}v^{\overline {\rho} (A')} = u^{\rho^* (A)}v^{1 + \overline {\rho} (A)} = vu^{\rho^* (A)}v^{\overline {\rho} (A)} </tex>, откуда <tex> u^{\rho^* (A)}v^{\overline {\rho}(A)} + u^{\rho^* (A')}v^{\overline {\rho} (A')} = (v + 1)u^{\rho^* (A)}v^{\overline {\rho} (A)} </tex>. Вынося <tex> (v + 1) </tex> за скобки, получаем <tex> R_G(u, v) = (v + 1)\sum\limits_{A \subset {E \backslash {e}}} u^{\rho^* (A)}v^{\overline {\rho}(A)} = (v + 1) R_{G \backslash e}(u, v)</tex>. Это соответствует первому соотношению Татта.
# Пусть <tex> e </tex> мост. Тогда <tex> \rho ^{*}(A) = \rho ^{*} (A') + 1 = \rho ^{*}_{1} (A') </tex> и <tex> \overline{\rho} (A) = \overline {\rho} (A') = \overline {\rho _1} (A) </tex>. Отсюда <tex> u^{\rho^* (A)}v^{\overline {\rho}(A)} + u^{\rho^* (A')}v^{\overline {\rho}(A')} = u^{\rho ^{*}_{1} (A) + 1}v^{\overline {\rho _1}(A)} + u^{\rho ^{*} (A) + 1}v^{\overline {\rho}(A) = (u + 1)R_{G \backslash e}(u, v) </tex>. Это второе соотношение Татта. # Наконец, пусть <tex> e </tex> не мост и не петля. Тогда <tex> u^{\rho^* (A)}v^{\overline {\rho}(A)} + u^{\rho^* (A')}v^{\overline {\rho}(A')} = u^{\rho ^{*}_{2} (A)}v^{\overline {\rho _2}(A)} + u^{\rho ^{*}_{1} (A)}v^{\overline {\rho _1}(A)} </tex>, откуда <tex> R_{G}(u, v) = \sum\limits_{A \subset {E \backslash {e}}} u^{\rho ^{*}_{2} (A)}v^{\overline {\rho _2}(A)} + \sum\limits_{A \subset {E \backslash {e}}} u^{\rho ^{*}_{1} (A)}v^{\overline {\rho _1}(A)} = R_{G \backslash e}(u, v) + R_{G / e}(u, v) </tex>. Это третье соотношение Татта.<br>Таким образом, многочлен <tex> R_{G}(u + 1, v + 1) </tex> удовлетворяет определению многочлена Татта, что и требовалось.
}}
