Изменения
Новая страница: «{{Определение |definition = '''0-цепь''' — линейная комбинация <math>\Sigma a_{i}v_{i}</math> где <math>a_{i} \in F_2, v_{i} \…»
{{Определение
|definition =
'''0-цепь''' — линейная комбинация <math>\Sigma a_{i}v_{i}</math> где <math>a_{i} \in F_2, v_{i} \in V</math>.
}}
{{Определение
|definition =
'''1-цепь''' — линейная комбинация <math>\Sigma a_{i}e_{i}</math> где <math>a_{i} \in F_2, e_{i} \in E</math>.
}}
{{Определение
|definition =
'''Граничный оператор <math>\delta</math>''' — линейный оператор,сопоставляющий 1-цепи 0-цепь таким образом, что если e = (u, v) то <math>\delta e = u + v</math>.
}}
{{Определение
|definition =
'''Циклический вектор''' — 1-цепь с границей 0.
}}
{{Определение
|definition =
'''Циклическое пространство графа''' — пространство образованное множеством всех циклических векторов над полем <math>F_2</math> = {0,1}.
}}
{{Теорема
|statement =
Циклическое пространство графа линейно.
|proof =
В циклическом пространстве графа задано сложение по модулю два.
Нейтральным элементом относительно сложения является пустой граф.
Любой элемент циклического пространства сам себе противоположен.
Отсюда выполнение восьми условий линейности очевидно.
}}
{{Лемма
|statement =
Степени всех вершин всех циклов циклов циклического пространства четны.
|proof =
Рассмотрим циклический вектор <math>\sigma</math>. Если степень какой-то вершины нечетна то в <math>\delta \sigma</math> она входит нечетное число раз, значит <math>\delta \sigma</math> не равно 0, что противоречит определению циклического вектора.
}}
{{Теорема
|statement =
Размерность циклического пространства равна m - n + k, где m - число ребер графа, n - число вершин, k - число компонент связности.
|proof =
Из теоремы о том, что множество фундаментальных циклов относительно любого каркаса T графа G образует базис циклического пространства G следует что размерность циклического пространства равна числу ребер не входящих в каркас. Каркас содержит n - k ребер, значит размерность циклического пространства равна m - n + k.
}}
|definition =
'''0-цепь''' — линейная комбинация <math>\Sigma a_{i}v_{i}</math> где <math>a_{i} \in F_2, v_{i} \in V</math>.
}}
{{Определение
|definition =
'''1-цепь''' — линейная комбинация <math>\Sigma a_{i}e_{i}</math> где <math>a_{i} \in F_2, e_{i} \in E</math>.
}}
{{Определение
|definition =
'''Граничный оператор <math>\delta</math>''' — линейный оператор,сопоставляющий 1-цепи 0-цепь таким образом, что если e = (u, v) то <math>\delta e = u + v</math>.
}}
{{Определение
|definition =
'''Циклический вектор''' — 1-цепь с границей 0.
}}
{{Определение
|definition =
'''Циклическое пространство графа''' — пространство образованное множеством всех циклических векторов над полем <math>F_2</math> = {0,1}.
}}
{{Теорема
|statement =
Циклическое пространство графа линейно.
|proof =
В циклическом пространстве графа задано сложение по модулю два.
Нейтральным элементом относительно сложения является пустой граф.
Любой элемент циклического пространства сам себе противоположен.
Отсюда выполнение восьми условий линейности очевидно.
}}
{{Лемма
|statement =
Степени всех вершин всех циклов циклов циклического пространства четны.
|proof =
Рассмотрим циклический вектор <math>\sigma</math>. Если степень какой-то вершины нечетна то в <math>\delta \sigma</math> она входит нечетное число раз, значит <math>\delta \sigma</math> не равно 0, что противоречит определению циклического вектора.
}}
{{Теорема
|statement =
Размерность циклического пространства равна m - n + k, где m - число ребер графа, n - число вершин, k - число компонент связности.
|proof =
Из теоремы о том, что множество фундаментальных циклов относительно любого каркаса T графа G образует базис циклического пространства G следует что размерность циклического пространства равна числу ребер не входящих в каркас. Каркас содержит n - k ребер, значит размерность циклического пространства равна m - n + k.
}}
