35
правок
Изменения
→Эквивалентность автоматов
<font face="Times" size="3">
*'''Определение: ''' Два <em> автомата</em> <tex>\mathcal{A}_1(Q_1,\Sigma,\delta_1,s_10s_{10}, T_1\subseteq Q_1)</tex> и <tex>\mathcal{A}_2(Q_2,\Sigma,\delta_2,s_20s_{20}, T_2\subseteq Q_2)</tex> называются <em>эквивалентными</em>, если они распознают один и тот же язык над алфавитом <tex>\Sigma</tex>.
*'''Определение: ''' Два <em> состояния</em> <tex>q_i</tex> и <tex>q_j</tex> называются <em>эквивалентными</em> <tex>(q_i \sim q_j)</tex>, если <tex>\forall z\in \Sigma^*</tex> верно, что <tex>\delta(q_i, z)\in T \Leftrightarrow \delta(q_j, z)\in T</tex>. Из этого следует, что если два состояния <tex>q_i</tex> и <tex>q_j</tex> эквивалентны, то и состояния <tex>\delta_1(q_i, a)</tex> и <tex>\delta_2(q_j, a)</tex> будут эквивалентными для <tex>\forall a \in \Sigma</tex>. Кроме того, т.к. переход <tex>\delta(q, \varepsilon)</tex> может возникнуть только для конечного состояния <tex>q</tex>, то никакое допускающее(терминальное) состояние не может быть эквивалентно не допускающему состоянию. Нахождение классов эквивалентных состояний внутри автомата и их совмещение в одно состояние используется в быстром алгоритме Хопкрофта для минимизации автомата, работающий за <tex>O(n \log n)</tex>.
*'''Определение:''' Слово <tex>z \in \Sigma^*</tex> различает два состояния <tex>(q_i \nsim q_j)</tex>, если <tex>\delta(q_i, z)\in T \Leftrightarrow \delta(q_j, z)\notin T</tex>. Также, если слово <tex>z</tex> различает состояния <tex>t_1</tex> и <tex>t_2</tex> такие, что <tex>t_1=\delta(q_1, a)</tex> и <tex>t_2=\delta(q_2, a)</tex>, то слово <tex>aw</tex> различает состояния <tex>q_1</tex> и <tex>q_2</tex>. Нахождение пар различных состояний в автомате используется в алгоритме минимизации автомата, работающий за <tex>O(n^2)</tex>.
</font>
== Проверка эквивалентности автоматов ==
