497
правок
Изменения
Нет описания правки
<math>\sum_{i=3}^{V(G)}(i-2)(k_i-k'_i)=0</math>
|proof=
Отметим, что в гамильтоновом графе <tex>G</tex>, очевидно, нет [[Мост, эквивалентные определения|мостов ]] и граница любой грани {{---}} простой цикл. Поэтому размер границы каждой его грани не более <tex>V(G)</tex>. Пусть <tex>e</tex> и <tex>e'</tex> {{---}} количества рёбер графа <tex>G</tex>, лежащих внутри областей <tex>R</tex> и <tex>R'</tex> соответственно. Так как <tex>C</tex> {{---}} гамильтонов цикл графа <tex>G</tex>, то область R разбита на <tex>e + 1</tex> граней. а область <tex>R'</tex> {{---}} на <tex>e' + 1</tex> граней. Получаем соотношения:
(1) <math>\sum_{i=3}^{V(G)}k_i=e+1</math>, <math>\sum_{i=3}^{V(G)}k'_i=e'+1</math>
откуда немедленно следует доказываемое утверждение.
}}
