Изменения

Решение этой задачи опирается на [[Лемма Бёрнсайда и Теорема Пойа|Лемму лемму Бёрнсайда и Теорему теорему Пойа]].

Пусть теперь ожерелья считаются одинаковыми, если они не только переходят друг в друга поворотом, но и отражением относительно некоторой оси. Такие ожерелья называются [https://en.wikipedia.org/wiki/Necklace_(combinatorics) bracelets].Будем пользоваться [[Лемма Бёрнсайда и Теорема Пойа|Леммой леммой Бёрнсайда]].

Пусть число бусинок нечётное, тогда мы имеем <tex>n</tex> осей, проходящих через каждую бусинку. Рассмотрим одну ось. Возьмём половину бусинок с одной стороны от оси и ту бусинку, через которую проходит данная ось. Мы можем окрасить их в произвольные цвета, а остальная половина по ним однозначна однозначно восстановится. Таким образом количество неподвижных точек для одной оси будет <tex>k^{\frac{n + 1}{2}}</tex>.